renverrée de l'harmonie
198 RËFL EX IONS
le comporter: aufli n'efl-ce que dans cette étendue qu'ont été préfentés tous les (j'Ubacs de Mutique, toutes les gammes. Il y a plus, c'efl que fi les oélaves n'étoient point identiques, nous ne pourrions ixts profiter de cette multitude de Finies aliquotes, produites par le principe jufilu'à des quatrièmes odaves lorf- qu'elles ne peuvent s'apprécier ni s'entonner que dans le cercle de la première: l'exemple vient d'en être donné, Ems parler des autres exemples qui , dans la (Lite, concourront au même but. Au finplus, l'oélave redouble tous les intervalles, en les renverfun , fans donner atteinte à leurs premiers droits; s'ils font confonans d'un côté, ils le font de l'autre, de forte que prtr-là toutes les confonances font comprifes dans ces trois nombres premiers, 2, 3 & 5; ce dont il eft inutile de fifre l'énumération.
Telle efl la puiffànce de la proportion double, conjointement avec l'harmonique, qui ne s'en fép are jamais : elle cotante les confonances & leur renverfement ; elle fe prête aux foibles facultés de l'oreille & de la voix dans l'exécution, & leur détermine enfin les bornes dans lequelles elles doivent fe renfermer.
De la Proportion triple.
S'il ne ixtroît pas qu'il puiffè réfulter aucune variété d'harmonie de la proportion double, la chofe va bien changer de face ixtr la proportion triple; chacun des Sons aura pour lors tes harmoniques particuliers, & leur filcceflion nous préfentera la plus agréable variété qu'on puitiè defirer.
Sans parler des difrérens entrelacemens que peuvent produire les confonances, données alternativement ptr chacun des corps fimores de la proportion triple, on en voit naître juflement ce fyflème diatonique ixtrfitit , für lequel eft établi de tout temps l'ordre des moindres degrés dans l'étendue de l'agave, & auquel on a donné le titre de gamme , d'échelle diatonique, & plus prédfément &Mode ou Tou; ce qui le' trouve déjà confirmé ixtr la démonfliation du principe de l'harmonie, oit l'Exemple de la planche Cadmet un quatrième terme à la proportion ( , .4., h.) pour que toute la litccellion diatonique, ut, W, mi, là, fol, la,
SUR LE PRINCIPE SONORE.
ut • (n:) fe renfermer dans l'étendue de l'oélave de l'or-
donnateur, qui la commence & la termine, comme étant au centre de la proportion, où fes extrêmes foin cenfés des rayons qui doivent y aboutir; ce qui fe trouve conféquent aux deux Tétracoriks disjoints des Grecs (n), car il Cuit remarquer que ce quatrième terme dl inutile dans les conjoints, félon l'Exemple B qui précède celui où je viens de renvoyer.
La proportion harmonique, réduite à fi:s moindres termes, juflement dans l'ordre qui nous efl le plus familier, produit une quinte, divifée en deux tierces dermes, (loin la plus grande s'appelle majertre , & l'autre mineure , & dont fe forment deux genres dierens d'harmonie, qui fe diflinguent égilemeni en majeurs & mineurs.
Du renverfement de cette proportion harmonique en arithmétique, naît un changement (l'ordre entre les deux tierces qui divifent & compofent en même-temps la quinte; & comme c'ell etfeélivement la quinte qui , conjointement avec fon générateur, engendre l'harmonie, puirqu'une feule tierce ne peut la produire, & que toutes les deux doivént être réunies pour cet effet , il fuit de ce renverfement de proportions , celui du Mode , déjà découvert , en un autre; l'un étant appelé majeur en conféquence de la tierce majeure diitéle dans la proportion harmonique, & l'autre mineur en conféquence de la tierce mineure dire& (huis la proportion arithmétique.
(m) Ces moindres degrés, formés de tons demi - tons, tirent d'ailleurs , en partie , leur origine d'une quatrième proportionnelle, lelon cc qui piruitra dans l'article intitulé, Orivne des dalimances,
(n) Ibidem. On trouve à la fin du même article une remarque fin. le Doutle emploi qu'occallunile k quatrième terme *rué à la proportion triple.
'2. 0 0 RÉFLEXIONS
E x E Ji I P L L.
PROPORTION harmonique, t' RO PORTION arithmétique. renverrée de l'harmonique, fur laquelle cil établi k mode mineur m.:surfé du majeur.
fur laquelle cil établi le mode majeur.
e
3. rtt;tuntre---;
Ir)
.rc
stttrure.
•
3.cfnajeare
Selon l'ordre des grandeurs, la proportion harmonique fera
5 , i 2, ► o , & l'arithmétique 6, 5 , 4., où IX1•Ott toi nouveau renverfement entre les opénttions du Géomètre & celles qu'exige le principe donné par le corps fonore.
Si l'ordre diatonique des moindres degrés contenus dans l'étendue d'une oélave doit pa•oitre le plus naturel , du moins conféquemment aux bornes de nos facultés, mail= c'efl le fetil fi a• lequel on fe fuit fondé jualu'à ces derniers jours; fi ce même ordre , que Ièmble d'abord refufer l'harmonie du corps fonore , ne peut être rendu que par l'harmonie de trois fous à la 1 2? l'un de l'autre, t 2." que nous appellerons généntlement quintes, en vertu (le leur identité; & fi CCb trois fou forment pour lors une proportion triple , dont juflement le ordonne comme terme moyen , on voit F•-là que le principe I ne pouvant avoir d'antécédant Garas cetlèr d'être principe, devient lui-même l'antécédant de et quinte +, pour lui céder le privilége de le repréfenter, en ordonnant du Mode & de toutes lès dépendances, par fat proportion triple qui s'enfuit naturellement d'un terme in l'autre, d'une quinte à une autre, & qui Cuis doute a guidé toutes les oreilles, quoiqu'il ne pa•oitle. pis qu'on s'en luit jamais aperçil.
(n) On fous-entendra dans la nate les fraelions par-tout, etil-à-dire, , , &c. où l'un ne verra que 1, 3, .1., &c. à moins qu'un n'en toit averti, ne lait-cc que par l'objet dont il Ira
Ex EN/LE
SUR LE PRINCIPE SONORE. 20 r:
EX Ei11 P L
SYSTkelE DIATONIQUE.
Tétracorde.
failie,fol, fa,
4.5, 'f8, S+e 1 7e, 8C,
ré, fol, ré,
9, 3, 9,
Tétracorde. fi, ut, ré, mi. 6o, 6+, 73, 80. s 7e, 8e, I 2`, 17e. fui, ut, fui, ut. 3, 1, j, I.
Tétracot des conjoints, ou •eptacorde
Rap. des notes du rythme avec leur B. F
Leurs intervalles avec cette même B. F
Baffe Fondamentale
Proportion triple
C, fignifie Confêquent , T, Terme moyen ,'"A , Antécédant
C, T, C, T, A, T, A.
La 17.' de 9 étant à 45 , clic exige de porter les autres 'apports à de plus grands nombres , où les fraélions , comme
font toûjours fous - entendues , Sc dont on trouvera les oélaves dans les termes de leur origine.
Pour arriver à l'oélave du terme moyen, qui dl ici fol, les Grecs disjoignirent ces cieux Tétracordes: aufli faut-il ajoûter un quatrième terme à la proportion pour cet d'et, comme on vient de l'expofer.
Le nom des notes ne change point les rapports qui doivent fe trouver de l'une à l'autre; & Ii l'on cil dans l'ueige de nommer ut le premier Son imaginé, on aura totijours ntifon comme principe des Sons, mais non pas comme celui du Mode, dont il cède la direélion à ibn +, à ft quinte fol.
En cédant à Ibn + la direélion de toute la marche harmonique & mélodieure , ne croyons lits que le principe ait oublié
faon f; & fi k produit ce qu'il y a de plus pu•itit dans cette
marche, non feulement le + y ;Liane des variétés qui ,
mais ce chan encore pour ordonner de Ibn Mode =verré,
en le revétifFant de tous fes droits, jurqu'à lui prefcrire ft pro-, portion triple, & à former fon harmonie de la tienne propre. Si
, 15 s
foi , par exemple, dont l'harmonie etc { fIa ré
, ordonne du
fi
Mode majeur, c'ell pour lors mi qui ordonne du mineur avec
Cc
sot RÉFLEXIONS
cette harmonie fol " 15 mi
3, OÙ 5 fefuhroge aux droits de
mi )
fon légiflateur, qui n6tnmoins s'y conferve celui d'être la feule caufe de la différence des effets qu'on éprouve entre les cieux Modes; différence qui confine dans le genre de la tierce, dont il occupe pour lors la place, outre qu'il livre encore fit tierce
fi s à ce même mi, pour confiituer fon harmonie, en formant Et quinte m; '5 . La moine fubrogation s'obferve, de plus, entre
les extrênià de chaque proportion, c'efi-à-dire que l'antécédant du Mode majeur prote fon oélave Sc fa tierce à celui du Mode mineur ; ainti des conféquens , linon que celui du mineur doit recevoir la proportion harmonique par-tout où il précède immédiatement fon terme moyen; terme qui ne fe défifle jamais des premiers droits qu'il a reçils en naifiiint , félon l'ordre du Tétracorde, & dont l'effet que nous en éprouvons dans tous les repos abfolus eft le même dans chaque Mode: de- là fuit naturellement un grand rappdrt entre ces deux Modes, à n'en juger que par leur renverfetnent. On peut voir d'ailleurs ce qui en eft rapporté dans mes autres Ouvrages.
Tout ceci fe confirme à l'oreille comme à la raifon dans les Trompettes & Cors de chafié , qui font des corps fonores dont on ne peut tirer d'autres Sons que ceux qui ment de leurs parties aliquotes.
Non feulement le Son de la totalité de ces Infirumens, con- Sidéré comme principe fous l'idée de l'unité, & que nous.appelferons ta, ne peut y trouver un antécédant , mais même l'agave
& la t 7.` ou tierce de l'antécédant, qu'on pourroit lui fuppofer,
& qui en font la quarte & la fixte ( confonances abrolument néceflitires dans. l'ordre diatonique de tout oélave) font ratifiés dus toutes les parties aliquotes de ces mêmes hifirumens , d'où l'on dit qu'elles lui font incommenfurables; fi bien qu'on voit
& qu'on lent en même- temps par-là, l'impoflibilité de rendre ce principe ordonnateur d'un Mode, où fa quarte & f t fixte font fattIlè.s, pour ne pas dire où ces confonances lui font interdites.
SUR LE PRINCIPE. SONORE.
On voit donc afl& que le .principe n'a produit fon harmonie
que pour en fivorifer fa quintef3a , en la rendant arbitre dti Mode par la proportion triple que préfente naturellement 9.
re