Comment laver mon piano
SUR LE PRINCIPE SONORE. -3 r' tradition! Ce Philofophe n'y auroit pas bien- têt reconnu la défeéitsofité de fon fyilème, fi fit prévention en faveur de fa première découverte, lie l'eût pas retenu dans l'erreur de croire qu il. avoit tout obtenu de fon nombre 3 Voyez-k parler des autres nombres, il n'y eft plus queftion de Mutique, i ce n'eft (pli cite 5 comme indiquant la quinte dans l'ordre des moindres degr& de la gamme naturels à la voix, pages Gy à. 7o du Denarius.
Intéreflicr la Nature en f:tveur du nombre 7 , qui ne fe rencontre naturellement que dans les fept notes de la gamme, fuis l'appeler en Faveur du nombre 3, dont on a obtenu ces fept notes; Weil- ce pas une féconde fois prendre le change! Pythagore iauroit-il fait exprès pour dépayfer fes Difciples? c'eft ce que nous examinerons encore. On Voit du- moins que fon oreille n'a, pas eu beaucoup de part dans fes opinions, fi ce n'eft dans les• confonances fur (capelles il s'eft fondé.
Prenons-nous en st ce fyllème diatonique, naturellement int: piré par k ton en montant dans fon début , où le demi-ton ne fe préfente jamais à quiconque s'y livre finis y i)enfer , fi les. Philolbphes & Géomètres fe font également arrétés dans leurs- recherches harmoniques : tout le prouve, & les fyflèmes donnés. jufilu'au Traité de l'harmonie, & les règles établies en conféquence, tant pour la théorie que pour la pratique, & les raifonnemen• imaginés par une infinité d'Auteurs pour foiltenir leurs opinions.
Quelques progrès qu'on ait faits dans la Géométrie avant Pythagore, il faut qu'on n'en ait prt tirer de glands avantages, puifque les Seélateurs de ce Philofophe, ceux meme qui m'oient été fes, difaples, n'ont point compris que fon fyflèmc de Mutique fût totalement extrait de la progreflion triple: ce qui eft d'autant plus. croyable , qu'on le cite pour Inventeur de l'Arithmétique; feut: moyen propre t indiquer les rapports d'une manière à les rendre applicables aux (Herm objets qui fi: préfentent à nos fens. On: ne peut donc, cela pofé, prendre pour époque du temps où les. Sciences ont pît fe communiquer de main en main, que celui où, yivoit Pythagore.
Ce Philofophe s'eft jullement trouvé muni des deux fetds. moyens capables de le film pénétrer dans les 5cience, dont
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.on le dit également inventeur, favoir , l'arithmétique généralement adoptée, & les rapports harmoniques généralement alxindonnés. Or , il s'agit maintenant de ftvoir lequel des deux moyens a dû le conduire à l'autre. Dira-t- on que le nombre lui a donné le raniment des confonances fur lefiluelles il a fondé 1im fylléme? rien ne feroit plus abftirde. Il n'y a d'ailleurs qu'à fe rappeler
fource de fes opérations (qu'on les lui ait fuppees ou non ) . •
pour juger le champ que c'efl de ces mêmes conamances
qu'il a obtenu , non p;ts limplement les nombres , mais principtlement leurs différentes propriétés , qu'aucun amie objet ne pouvoit lui procurer , quekitt'efibrt d'intagination qu'il eût luire, à moins que l'oreille , à tout moment frappée des rapports harmoniques , n'y eût conduit Ibn Cuis en connoître la
fource; mais lailümscelapour un inflant. Eudoxe, contemporain de Platon, n'a-t-il pas découvert la proportion harnionique? en auroit-il fulls davantage pour aller en avant , fi le principe en eût été connu 7.
Revenons aux oir.hutions de Pythagore: Après avoir entendu, dit-ou , différens Cons naître d'une enclume, &c. il filfj)entlit des poids à des cordes , pour juger des rapports entre ces derens fous: fans doute qu'il lui fallut varier la charge des poids jure' ee que les cordes lui fitiént entendre les contenances dont il fut alléélé, t'avoir, roélave, la quinte & la quarte. Ce fut pour lors que comixtrant entr'eux les diferens poids, il trouva que l'oélave lui donnoit le rapport de r à 2, la quinte celui dè
ou de 2. à 3, & la quarte celui de 3 à + ou à 8 (g). Voyant enfitite une oélave de z à 4, ixt•eille à celle de r à 2, il ne lui fut pus difficile d'en continuer la progreflion , appelée doidde ; mais n'y trouvant aucune rariété , ce qui pût aiment lui en fifre foupçonncr l'identité, comme le confirme Ibn fyllème,
les oélaves font ixtr-tout Ibos-entendues, il éprouva ce qui pourroit naître de la triple que lui indiquoit la quinte 1, 3 ; & bien•tt .dans les dinrens termes qui la compolént, comparés entr'eux , il trouva différais rapports , ixtrmi lefquels il choilit ceux qui
(g) ll me rciublc avoir lei en quelqu'endroit qu'il y avait la derme d'une agave entre les rapports douas par la 'cation, ceux qui Mititcut des divi- eups ou tics vibration,.
lui
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lui &tutoient ce fytlème diatonique naturellement infjiré, & dont te." oreilles pouvoient avoir été rebattues dès fon ent'ance , Lins y contidérer cependant fi les rapports étoient bien exaéls, parce que la différence d'un Comma , qui doit lè rencontrer entre les tons & demi-tons de ce fyflème, c(l infentible:aufli cc défaut attention lui lit - il employer des tons & un demi-ton qui rendent les tierces & les 1ixtes difcordantes, doit il conclut qu'elles étaient telles, aufli•ien que fes Scélateurs, méme pendant plutieurs tièdes après lui ; mais cela n'empécha pas qu'il n'en pût tirer de grandes lumières pour l'Arithmétique. Il fuffit de fe rappeler, pour cela , ce qu'Adam a pet tirer de fcs opérations en Mutique (h), en les lisppokint méme pareilles aux opérations que 1'1-Hiloire accorde à Pythagore, & qui chez l'un & l'autre ont prit naître du ménte principe, favoir, pie l'un aura été frappé de dierens Sons rendus par (flemmes inflexions de et voix ; ou par l'air agité dans différentes cavités fonorcs, de méme que l'autre les a entendus au bruit des dierens coups de marteau fur une enclume, avec cette différence cependant que celui-ci pouvoit avoir déjà beaucoup d'acquit que le premier n'avoit pas; car il en faut bien moins croire illeurfius, qui donne à Pythagore l'invention de l'Arithmétique, que Polydore Vergile, qui convient feulement que ce Philoti)phe fa conlidéralkment amplifiée ri). Scroit-il prolxible , en elfet , qu'on n'eût du moins pas eu quelques notions de l'Aritmétique avant cc temps-là! Au retle, quoi qu'on Cil puillè dire , ce n dl que dans la Mutique que peuvent fe puiter les différentes propriétés des nombres. Les règles de divition & addition, comme je l'ai déjà dit , ne font-elles pas atlignées pi• les divifions pirticulières du corps fimorc , & par celles auxquelles il contraint fes alignantes ou multiples I la mul-
(II) Pige 220.
(i) Dans le Dr rami innventeribus Poly•tr4 Vergilii ,Ureinaris , on lit it pige 74, au Met de l'Arithmétique, Pjrhaearas soultunt ouplificie 411d- :or, Ciernietria, &c. Alais ce qui elit à mon propos, l'avoir, que les dillércnics proprietés tics forants n'ont pet cure turcs que de la Alufique c'en que non feulement l'Arithmétique .parois avoir été clans fun adolefcence Pythagore , l'a confulérable-
suent amplifiée, mais de tous les Inventeurs de la Mutique, aucun Weil cité par Polydore Vcrgile pour avoir reconnu les rapports harmoniques, méme cher. les Égyptiens, connue un peut k vuir dans fun Chapitre x t v, page $5.
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tipliGnion ne reftelle pas par les progreffions? les proportions,
dont émanent ces progreffions , n'en peuvent -elles pas venir à refprit? Les différens rapports que le tout produit, joint à ce tout différemment combiné, ne peuvent-ils pas frire naître dans l'idée une infinité de règles qui répondent à tous les différens objets, fur le compte defquels on ne peut s'infintire qu'à la faveur de l'Arithmétique? l'Algèbre efl-elle autre chofe qu'une arithmétique l'analyfè a-t-elle une autre tourte?
Tout ce qui me fitrprend, c'eft que fi Pythagore a tiré une partie de tes connoiffitnces des Égyptiens , & fi la progreflion triple s'y trouve comprife, il faut qu'il y ait eu bien du myfière , .chéz les Maîtres, & chez le Difciple: fe pourroit-il autrement qu'aucun -Égyptien n'eût été reconnu pour inventeur de cette progreffion , ou du moins pour l'avoir publiée? Comment Pytha.gore a-t-il eu la force de cacher à fes Élèves le principe de fon fyllème? a-t-il pû croire le tenir du nombre 3 pluflôt que de la quinte qui engendre ce nombre? ne l'a-t-il pas entendue cette crinte avant que de favoir le nombre qu'elle déterminoit pour I indiquer ? L'amour propre l'auroit - il féduit au point de s'être regardé comme l'Auteur des loix de la Nature? féduétion qui n'a que trop prévalu, puifipte ces mêmes loix font encore exclu.fivement attribuées à l'Arithmétique.
Quelque gloire que fe foit acquife le Géomètre dans l'invention de rd/kr/y:Té, efès fitccès fènt dignes d'admiration., Vû les difficultés qu'il lui a fallu furmonter, , en y fuivant une route diamétralement oppofée à celle qui devoit préfenter naturellement à fon efprit , il s'en finit bien que cette Science foit encore à fon comble. L'and», dit-on dans l'Encyclopédie, au mot .Analyfe., dénumrée par le P. Reynaud, &c. Quvi ja il s'yfoll
quelques erreurs , cependant jea'à peu l'Ouvrage le plus
(veld que nous ayons fin. tanaly.fr. Lorlque dans l'Encyclop&lie, loin de remédier aux erreurs annoncées, on ne dit ixts feulement en quoi elles conlillent , cela fane bien du foupçon contre la cholè Illè111C: aufli les Géomètres n'y Ibut-ils pas toûjours craccord entr'eux. Ne s'y feroit -on pas trompé fin. quelques points? y a-t-on bien Bravi par-tout les loix de la Nature, elle qui ne
SUR LE PRINCIPE SONORE. 235 peut fe tromper, ni par conféquent nous tromper? Nieroit- on que le corps fonore fût l'ouvrage de la Nature, toron on trouve dans ce phénomène une racine d'où naitlènt, dans l'ordre le plus régulier & de la manière la plus l'impie, le tronc, les branches , enfin tout jufqu'aux fniits; 1°H-que dans ce tronc moine réfident toutes les proportions qui compofent en même-temps l'harmonie, le tout ne formant d'abord qu'un feul Son à l'oreille Sc ne préfentant non plus qu'un feul corps à l'oeil, comment peut-on s'aJoigner dés loin qui s'enfuivent? N'y trouvant que des proportions continues, on voit qu'aucune quatrième proportionnelle ne peut être ajoûtée à ces proportions que géométriquement, encore en altère-t-elle toûjours la perfedion : on voit enccire que l'harmonie complète n'en peut être féparée; cependant, fans aller plus loin, rien de tout cela n'eft exactement obfervé en Géométrie. Proportions à quatre termes plus recommandées que les continues; du moins dans les Élémens de Géométrie. On ne dit point que le quatrième terme en altère la perfedion: qu'il y fbit ajoûté géométriquement ou non , cela el indifférent; jamais l'harmonie n'a complète dans les proportions harmoniques données pour exemples , quoique l'un ne puiflè exiler fitns l'autre. Liberté toute entière de remplir de dilbnances la proportion arithmétique dans les règles données pour la former. Je ne dis rien de plus, d'autant que j'ignore fi cela el de quelque conféquehce en Géométrie je ftis kulement que la perfedion point à négliger, fur-tout celle qui nous et annoncée ixtr le Peul phénomène d'où nous puiffions tirer de jules conféquences. Je n'ai d'autres teintures de Géométrie que celles que j ai pû puifcr dans mon Art (h), ceft pourquoi j'efpère qu'on voudra bien me pardonner la témérité de ces dernières réflexions. Qpand je confidère cependant que trois de nos Fens fe trouvent en concurrence dans la Mutique feulement , l'un pour nous fitire éprouver clans l'harmonie des charmes aflèz pnifiiins pour exciter notre curiofité à pénétrer dans tes myflères, les deux autres pour nous faire arriver à la connoifrance de ces mylères , non feulement en voyant & fentant au lad en quoi confinent les rapports des efle•ts éprouvés, rapports
(h) Page 211.
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fur lel-quels s'éléve tout l'édifice, mais encore pour nous indiquer les figues qui doivent les répréfenter , & dont on pare faire dtge avec certitude & connoitlimce de caufie, & par conféquent avec fuccès, relativement à tout autre objet , fur - tout à ceux auxquels nos befoins mêmes nous forcent d'avoir recours, je crois voir clairement que c'eft l'unique moyen ,rela Nature ait pû fe fervir, conféquemment aux bornes de nos facultés, pour nous inflruire.
Combien ce rd maxime (I), ajoûté à la puiffance du nombre fur la Géométrie, n'ajoûte-t-il pas en même-temps à telle de la eilufique fur cette Science, en y fuppof.un le change, qui me pue indubitable! otr enfin, quelle conféquence Pythagoreauroit-il pû tirer de ce nombre feul pluflôt que d'un autre, s'il ne l'eût pas mis à quelques épreuves? & quelle en a pû être l'épreuve, fi ce Weil d'en avoir imaginé fa progreflion? mais en ce cas pourquoi pluflût 3 que z , qui fi: préfente naturellement le premier , & fur lequel par conféquetn il femble que nos idées doivent fe fixer d'abord? On ne voit pu d'ailleurs, qu'en fait de progrcflion, la triple doive être préférée à la double Caus quelques mirons; & quelle en a pû être la nen, fi ce lie le fruit qu'on en peut tirer? Or, y.a-t-il dans la Nature quelques objets du reflixt de tout autre feus que celui de l'ouïe, qui &lient plus de variété dans une progrcflion que- clans l'autre? réflexion inutile d'ailleurs, puifque Pythagore efl reconnu pour le premier qui ait découvert les rapports harmoniques, & qu'il dl plus que probable duc
dans la Mutique qu'il a pue fou amplification de l'Arithmétique : aufli ne s'arrête-t-il nullement à la progreflion double, bien qu'elle ait da re préfènter la première à fin imagination, parce qu'elle ne produit aucune variété dans le fond mufical; au lieu que la comparailim réciproque de chaque terme d'une progrellion triple lui a donné des rapports (Milans pour lui laiflér croire qu'ils compotbient paretitement ellirieUX CC 13'flime diatonique, qu'il a bien pti regarder comme la Alufique aniverfelle , d'autant plus que ( outre ce qu'on a déjà dû remarquer (itr ce fujet ) toutes les cordes ajoûtccs aux Lyres jufqu'à lui n'avoient d'autres vertus
(/) Voe-z la note de la rage .128.
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que (Te répéter le. moine Diapalo. n des fept notes de la gamme en plus ou moins de cordes, c'efl-à-dire, d'une quarte, d'une quinte, d'une oêlave, félon hi portée de leurs Auteurs, &effet apparemment le fentiment d'aucun autre intervalle n'avoit encore flirt les oreilles. Que pourroient faire de plus en effet tous ces petits intervalles produits par les différons calculs d'Arifloxène & autres, linon que d'amufer les Géomètres , en bichant les oreilles dans l'ordre des fyflèmes imaginés en conféquence? Met , le tout bien confidéré, on voit le Géomètre lui-même accorder à la Mutique un empire fiar toutes les Sciences, puifildon ne les tient que de la Géométrie, & qu'ayant adopté les nippons numériques pour guides dans toutes fes opérations, en convenant que les Sciences rola fondées fuir les proportions, on ne trouve dans la Nature d'autre principe de ces proportions que le corps fonore, mais d'une manière qu'on ne peut trop admirer, & qui, comme je l'ai déjà dit , filtrat notre intelligence.
J'ignore ce qu'on objeêlent à toutes mes Réflexions , pourquoi je prie le Ledeur de les pefer fi bien , qu'il puifiè en juger par lui-même, & qu'en cas de quelques contradiaions, il hache y diflinguer les rail°. nnemens clUvec la fatum, la vraifemblance d'avec la vérité, l'opinion d'avec ce pli ell démontré, la Iiippofition d'avec le principe, les apixtrences d'avec le réel , & fii•-tout les fleurs , dont on ne s'occupe que trop, d'avec les fruits qu'on néglige le plus Io'
FIN.